พีทาโกรัส

Pythagoras

        (1)

         

           ประวัติ

· เกิดปี 582 ก่อนคริสต์ศักราช ที่เมืองซามอส (Samos) ประเทศกรีซ (Greece)

· เป็นนักคณิตศาสตร์และนักปราชญ์ชาวกรีกโบราณ

· พีทาโกรัสได้ชื่อว่าเป็น"บิดาแห่งตัวเลข"

· เมื่อพีทาโกรัสอายุได้ 16 เขาได้เดินทางไปศึกษาวิชากับเทลีส (Thales) นักปราชญ์เอกคนแรกของโลก

·ต่อมาได้ย้ายไปตอนใต้ของอิตาลี ที่เมืองโครตัน (Croton)ได้ศึกษาเล่าเรียนทางปรัชญาและศาสนา

·พีทาโกรัสได้ตั้งสำนักความคิดขึ้นที่  เมืองโครตัน ประเทศอิตาลี  โดยใช้ชื่อว่า สำนักพีทาโกเรียน(Pythagoreanschool)เพื่อศึกษาค้นคว้าความสัมพันธ์ระหว่างโลกตามธรรมชาติและคณิตศาสตร์มีตราประจำสำนักเป็นรูปดาวห้าแฉก และศิษย์ของสำนักนี้ต้องสาบานตัวเป็นพี่น้องกัน

· สำนักพีทาโกเรียนจะสอนเน้นในเรื่องของปรัชญาคณิตศาสตร์ และดาราศาสตร์

·พวกพีทาโกเรียนเป็นนักคณิตศาสตร์และนักปราชญ์ที่บุกเบิกเรขาคณิต และมีความเชื่อว่า “คณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานของทุกสิ่งทุกอย่าง ถ้าไม่มีคณิตศาสตร์แล้ว ทุกอย่างก็จะไม่เกิดขึ้น”

·ต่อมาสำนักพีทาโกเรียนก็ปิดตัวลงเพราะถูกทางราชการขับไล่

·เสียชีวิตเมื่อ 507 ก่อนคริสต์ศักราช ที่เมืองเมตาปอนตัม (Metapontum)

(2)

       ผลงาน

   การค้นพบความมหัศจรรย์ของจำนวนบางคู่ เช่น

จำนวนแห่งมิตรภาพ (amicable numbers หรือ friendly numbers)คือ จำนวนเต็มบวก 2 จำนวน จะเป็นจำนวนแห่งมิตรภาพต่อกัน เมื่อผลรวมของตัวหารแท้ที่เป็นบวกทุกตัวของจำนวนหนึ่งมีค่าเท่ากับอีกจำนวนหนึ่ง เช่น 284 และ 220 เป็นจำนวนแห่งมิตรภาพกัน เพราะว่า

ตัวหารแท้ของ 220 คือ 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 และ 110 ผลบวกของตัวหารแท้ คือ 284

ตัวหารแท้ของ 284 คือ 1, 2, 4, 71 และ 142 ผลบวกของตัวหารแท้ คือ 220

จำนวนสมบูรณ์(Perfect numbers) คือ จำนวนเต็มบวกที่มีค่าเท่ากับผลรวมของตัวหารแท้ทุกตัวของจำนวนนั้น มีตำนานเล่าว่าพระเจ้าทรงสร้างโลกเสร็จใน 6 วัน และดวงจันทร์หมุนรอบตัวเองใน 28 วัน 6 และ 28 จึงเป็นจำนวนสมบูรณ์สองตัวแรก เพราะตัวหารแท้ของ 6 คือ 1, 2 และ 3 โดยที่ 1 + 2 + 3 = 6 ในทำนองเดียวกัน ตัวหารแท้ของ 28 คือ 1, 2, 4, 7 และ 14 โดยที่ 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

จำนวนบกพร่อง(deficient numbers) คือ จำนวนเต็มบวกที่มีค่ามากกว่าผลรวมของตัวหารแท้ทุกตัวของจำนวนนั้น จำนวนบกพร่องตัวแรกที่พวกปีทาโกเรียนรู้จัก คือ 8 เพราะว่า ตัวหารแท้ของ 8 คือ 1, 2 และ 4 ซึ่ง 8 มีค่ามากกว่า 1 + 2 + 4

จำนวนอุดม(abundant numbers) คือ จำนวนที่มีค่าน้อยกว่าผลรวมของตัวหารแท้ทุกตัวของจำนวนนั้น เช่น 24 เป็นจำนวนอุดม เพราะตัวหารแท้ของ 24 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8 และ 12 ซึ่ง 24 มีค่าน้อยกว่า 1 + 2 + 3 +4 + 6 + 8 + 12

·       จำนวนเชิงรูปภาพ เช่น

จำนวนเชิงสามเหลี่ยม(triangular numbers)ซึ่งได้แก่ 1, 3, 6,10,...

จำนวนเชิงสี่เหลี่ยมจัตุรัส(square numbers)ซึ่งได้แก่ 1, 4, 9,16,...

·       ทฤษฎีเรื่องสัดส่วน

พีทาโกรัสสันนิษฐานเรื่องความสัมพันธ์ระหว่างคณิตศาสตร์และความสวยงาม เขาคิดว่าจะเขียนรูปมนุษย์ให้สวยงามได้อย่างไร สัดส่วนเท่าไหร่ เหมือนสมัยกรีกเฮอลิเคตุสคิดเรื่องทฤษฎีสัดส่วนของรูปปั้นว่า จะให้รูปปั้นออกมางดงามสมส่วนได้ยังไง กำหนดไว้ว่าส่วนของศีรษะต้องสูงเท่าไหร่ ขา แขน เท่าไหร่ โดยสังเกตตามสัดส่วนทองคำ

·       ทฤษฎีบทปีทาโกรัส

 ความรู้ในเรื่องของความสัมพันธ์ของด้าน 3 ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากนี้มีมาก่อนแล้วแต่พีทาโกรัสก็ได้นำมาพิสูจน์อ้างอิงและรวบรวม  ซึ่งพีทาโกรัสกล่าวว่า "ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาว ของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก"สามารถเขียนได้ดังนี้ a^2+b^2=c^2 ซึ่ง a และ b เป็นด้านที่สั้นกว่าของสามเหลี่ยม และ c คือด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมฉาก

เป็นสมการสัมพันธ์กับความยาวของด้าน a, b และ c ได้ ซึ่งมักเรียกว่า สมการพีทาโกรัส โดยที่ c เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก และ a และ b เป็นความยาวของอีกสองด้านที่เหลือ

·       สร้างสูตรคูณหรือตารางปีทาโกเรียน (Pythagorean Table)

·       พีชคณิตเชิงเรขาคณิต

·       ทรงหลายหน้าปกติ

·       จำนวนอตรรกยะ

พีทาโกรัสได้กล่าวว่า ด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีขนาดสั้นกว่าเส้นทแยงมุม และจุดนี้เป็นข้อพิสูจน์ให้เห็นว่าตัวเลขมีลักษณะเป็นตัวเลขอตรรกยะ(irrational) คือ ตัวเลขที่หาขอบเขตสิ้นสุดไม่ได้ดังที่ไม่มีใครสามารถหาจุดสิ้นสุดของค่าของจำนวนอตรรกยะนี้ได้

(3)

·       การพบเลขคี่ โดยเลข 5 เป็นเลขคี่ตัวแรกของโลก

·       เลขยกกำลังสอง

·       ค้นพบความสัมพันธ์ระหว่างเศษส่วนกับทฤษฎีของดนตรี

พีทาโกรัสได้ทำการทดลองเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างคณิตศาสตร์และดนตรี เล่ากันว่าเขาลองนำตุ้มน้ำหนักขนาดต่างๆ ไปติดกับสายป่านชุดหนึ่ง สลับกับการใช้สายป่านที่มีความยาวต่างๆกัน เพื่อตรวจหาความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างดนตรีที่เกิดขึ้น เมื่อใช้มือดึงสายป่านโดยคอยเปลี่ยนน้ำหนักของตุ้มหรือความยาวของสายป่าน สิ่งที่เขาค้นพบ ได้แก่ ความสัมพันธ์ที่เป็นตัวเลขง่ายๆอย่างเช่น สายป่านที่มีความยาวขนาดหนึ่งกับอีกสายป่านที่มีความยาวเป็นสองเท่า จะให้ระดับเสียงสูงต่ำที่มีความไพเราะ ข้อสังเกตนี้ได้นำไปสู่การกำหนดมาตราเสียงดนตรีในทุกวันนี้

·       

            ทฤษฎีเกี่ยวกับโลกกลม

พีทาโกรัสเป็นคนแรกที่ตั้งทฤษฎีเกี่ยวกับโลกกลม และหมุนรอบตัวเองรวมถึงดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดาวเคราะห์ ก็หมุนรอบตัวเองเช่นกัน ซึ่งต่อมานักดาราศาสตร์ได้นำมาพิสูจน์แล้วพบว่าทฤษฎีนี้ถูกต้อง

แหล่งอ้างอิง : (1)   https://www.google.co.th/search?q=Pythagoras&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwiwsP3j8eDWAhVEuo8KHeGoDlgQ_AUICigB&biw=1366&bih=613#imgrc=i3YsUMfFaYgIaM:
 http://ammarinritragsa.blogspot.com/2013/09/pythagoras.html

(2)   https://www.google.co.th/search?q=Pythagoras&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwiwsP3j8eDWAhVEuo8KHeGoDlgQ_AUICigB&biw=1366&bih=613#imgrc=i3YsUMfFaYgIaM:
(3) https://www.youtube.com/watch?v=x2U9yh9rh4w